Calculus I (ANEC)

Descripción de la asignatura.

El curso comienza con el estudio del concepto de función, se analizan las funciones más utilizadas en las ciencias económicas y administrativas como son: Las funciones de oferta, demanda, ingreso, costo, depreciación, utilidad y sus aplicaciones a la administración y economía. También se estudia la función exponencial y la función logarítmica, y sus aplicaciones a la matemática financiera. Todas ellas con aplicaciones y modelado de problemas. Posteriormente se estudian los conceptos del cálculo diferencial: límite y derivada de funciones y sus aplicaciones, al análisis marginal y a la optimización.

 

Justificación.

En las Ciencias Económicas y Administrativas se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, análisis marginal optimización entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico y financiero se realiza a través de las matemáticas. Las matemáticas nos permiten modelar estos problemas, debido a estos los estudiantes necesitan herramientas matemáticas que les permitan enfrentar con éxito el estudio de fenómenos económicos y financieros tales como el análisis estático (o del equilibrio), equilibrio parcial de mercado (modelo lineal y no lineal), análisis financiero de una inversión, optimización de costos y utilidades, entre otros, y utilizar estos resultandos en la toma de decisiones.

 

Objetivo general de la asignatura.

Esta asignatura se orientará a que el alumno desarrolle competencias básicas para aprender a aprender, pensar sistemática y críticamente, así como también para el desarrollo de habilidades comunicativas y genéricas para el trabajo y habilidades para la toma de decisiones, la adaptabilidad tecnológica y la autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura.

 

Temas de la asignatura.

Unidad 1: Funciones de una variable real.

Duración: 16 horas.

Temas:

1.1. Definición de función, Dominio y rango.

1.2. Función Demanda Función Oferta.

1.3. Línea recta.

1.4. Función cuadrática.

1.5. Solución gráfica y analítica de un sistema 2X2.

1.6. Punto de equilibrio de mercado y otras aplicaciones de sistemas de ecuaciones.

1.7. Función exponencial y Logarítmica.

1.8. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Unidad 2: Limite.

Duración: 8 horas.

Temas:

2.1 Introducción intuitiva al concepto de límite.

2.2 Técnicas para calcular limites algebraicos de la forma 0/0.

2.3 Limites laterales.

2.4 Continuidad de funciones

Unidad 3: Derivación.

Duración: 20 horas.

Temas:

3.1 Introducción al concepto de derivada.

3.2 Interpretación geométrica del concepto de derivada.

3.3 Derivación de la función potencia.

3.4 Algebra de derivadas.

3.5 Costo e ingreso Marginal.

3.6 Regla de la cadena.

3.7 Producto del ingreso marginal.

3.8 Derivación de la función exponencial y logarítmica.

3.9 Derivación implícita

Unidad 4: Aplicaciones de la derivada

Duración: 16 horas.

Temas:

4.1 Elasticidad de la demanda.

4.2 Máximos y mínimos locales para funciones de una variable.

4.3. Intervalos de monotonía de una función polinómica.

4.4 Funciones polinómicas convexas, cóncavas y puntos de inflexión.

4.5 Trazado de curvas.

4.6 Análisis Marginal.

4.7 Aplicaciones de máximos y mínimos