Calculus III

In this course, students will learn methods for the optimization of multivariate functions, the different applications of the integral multiple, the line integral and of planes. The theories of Green, Stokes and theories of divergence are also developed.

Descripción de la Asignatura
En este curso se desarrolla el cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las diversas ramas de la ingeniería.
En el curso se desarrollan métodos de optimización para funciones de varias variables, las distintas aplicaciones de la integral múltiple, la integral de línea y de superficies, también son desarrollados los teoremas de Green, Stokes y el Teorema de la Divergencia.

Justificación
La importancia de esta asignatura en los diversos programas de Ingeniería se debe a que:
Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo Vectorial.
Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales.
Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales.
Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería

Competencia a desarrollar
Competencia básica Institucional:

• Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país.

Competencia profesional:

• Capacidad de aplicar los conocimientos de las Matemáticas a las Ciencias e Ingeniería
• Comprensión de la responsabilidad ética y profesional
• Capacidad de comunicarse de manera efectiva
• Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo

Objetivo general
Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura.

Resultados de aprendizaje
Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de:
Saber Ser:

• Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo.

Saber Conocer:

• Identificar y diferenciar las funciones reales de una variable vectorial, función vectorial de una variable real y función vectorial de una variable vectorial.
• Identificar los campos vectoriales que son gradientes
• Utilizar el lenguaje del cálculo vectorial para resolver problemas
• Establecer diferencias entre los modelos funcionales de optimización con restricción y sin restricción
• Conocer los teoremas de optimización al resolver problemas

Saber Hacer:

• Utilizar la derivada parcial en la solución de problemas de optimización.
• Usar las propiedades de los campos vectoriales para resolver problemas de la física.
• Aplicar las propiedades de los campos escalares.
• Aplicar las propiedades de las integrales múltiples.
• Saber cuando y como usar adecuadamente el teorema de Green, teorema de Stokes al resolver problemas.
• Aplicar los campos vectoriales a situaciones de vida práctica
• Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo vectorial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas

Opciones metodológicas ? Actividades de aprendizaje
ACTIVIDADES
Del Docente:

• Explicación a través de clase magistral.
• Desarrollo de ejercicios ilustrativos que apoyan la deducción de los conceptos
• Organización de talleres, trabajos individuales o en grupo.
• Supervisión del trabajo en clase
• Distribución de lecturas para ampliar la conceptualización.
• Determinación de criterios e instrumentos de evaluación
• Atención a estudiantes en horas de consulta

De los Estudiantes:

• Participación activa en clase, asumiendo con responsabilidad el proceso de aprendizaje
• Desarrollo de talleres y trabajos en forma individual
• Desarrollo de talleres y trabajo en grupo
• Dar cuentas de lecturas asignadas
• Exposición del tema asignado
• Aclaración de inquietudes en clase o en horas de consulta.

• Clase magistral:Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación del estudiante por medio de preguntas y problemas modelos.
• Talleres: Programación de actividades prácticas que impliquen discusión y resolución de preguntas y problemas modelos.
• Control de lectura: Asignación de lecturas complementarias para su estudio como trabajo fuera de clase.
• Control de tareas: Asignación de problemas como trabajo independiente o de grupo fuera de clase.

Evaluación
Estrategias de Evaluación
Criterios de Evaluación

• Quices. Se dispone de un tiempo máximo de 50 minutos. Son siempre programados.
• Talleres. Se consideran un medio para reforzar, profundizar o avanzar en el conocimiento. Son realizados en clase.
• Parciales. Son desarrollados en forma individual. Para cada uno se dispone de 60 minutos en horario establecido.
• Trabajos. Son presentados individualmente o en grupo y deben ser entregados a través del medio que se determine para cada uno y sustentados según se indique, por cualquiera de los integrantes del grupo.
• Participación. Se tendrá en cuenta la participación activa en clase, actitud frente al desarrollo de actividades propuestas, aporte y cumplimiento en las actividades.

La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación.

• Primer Parcial - 15%
• Segundo Parcial - 20%
• Tercer Parcial - 25%
• Promedio de quices, tareas y participación en clase. - 20%
• Examen Final - 20%