Differential Equations

In this course students will study differential equations of the first order and examples of model formulation, in real-world situations. Students will study linear equations of arbitrary order and some physical application of the like.

Descripción de la asignatura
En el curso se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y ejemplos sobre la formulación de modelos, en situaciones del mundo real, que conducen a las mismas. Se estudian las ecuaciones lineales de orden arbitrario y algunas de sus aplicaciones físicas. Además se estudia las transformada de Laplace y su aplicación a la solución de problemas de valor inicial.

Justificación
La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica y del área científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas del área profesional de ingeniería.

Competencia a desarrollar: Pensamiento crítico y sistemático

Objetivos generales
Estudiar las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales en sus fundamentos teóricos (L1). (C11).
Manejar las técnicas de solución y advertir sobre las limitaciones de dichas técnicas (L1), (C11).
Estudiar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a las ciencias y la tecnología (L1), (C11).
Desarrollar en los estudiantes destrezas para el análisis crítico de una situación problemática, teniendo en cuenta el siguiente esquema: análisis de un fenómeno, planteamiento de una ecuación diferencial como modelo matemático, solución de la ecuación si esto fuera posible y análisis del resultado (L1) (C11).

Resultados de aprendizaje
Al finalizar el curso los estudiantes deben estar en capacidad para:
Actitudes (Saber ser):

• Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de actividades individuales y de grupo.

Conocimiento (Saber conocer):

• Resolver los casos posibles de la ecuación diferencial de primer orden (L1).
• Identificar las distintas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
• Estudiar problemas eléctricos y mecánicos que conducen a ecuaciones diferenciales.
• Conocer la definición y propiedades de la transformada de Laplace.

Habilidades (Saber hacer):

• Resolver problemas de la vida real utilizando ecuaciones diferenciales.
• Escribir una ecuación diferencial que modele una situación dada (L1).
• Resolver las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario (L1),
• Aplicar la transformada de Laplace en la solución de problemas de valores iniciales.

Opciones metodológicas - actividades de aprendizaje
El curso de Ecuaciones Diferenciales se dicta bajo el modelo de clase Magistral, durante la semana se harán dos sesiones magistrales en la cual el profesor presentará los conceptos y resultados teóricos básicos, como también ejercicios y algunas aplicaciones, el estudiante debe hacer una lectura previa de los temas a tratar siguiendo la bibliografía guía suministrada.
También se hará una clase complementaria semanal en grupos pequeños donde se aclaran dudas y se presentaran la solución de ejercicios seleccionados. El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas.
Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento y aplique los conceptos y procedimientos propios de la asignatura.
Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente.

Evaluación
Tanto los exámenes parciales como el examen final se harán de forma escrita, integrado por diferentes tipos de preguntas. Sólo el final será acumulativo.

• Primer Parcial - 15%
• Segundo Parcial - 20%
• Tercer Parcial - 25%
• Promedio de Examen cortos y Participación en clase. - 20%
• Examen Final - 20%

Nota: Durante el desarrollo de cada tema los profesores realizarán pruebas cortas, propondrán tareas, trabajos en el catalogo Web y ejercicios en el laboratorio de matemáticas.