Fundamental Mathematics

CONTENIDO

1. Principios de Lógica y Conjuntos.
1.1 Proposiciones y tablas de verdad.
1.2 Introducción a la Axiomática: Términos no definidos, axiomas y teoremas.
1.3 Reglas básicas de inferencia lógica. Métodos de demostración.
1.4 Conjuntos. Operaciones con conjuntos.
1.5 Producto cartesiano y relaciones. Clases de relaciones. Definición de función.

2. Conjuntos numéricos.
2.1 Operaciones binarias y estructuras algebraicas. Conceptos básicos.
2.2 La estructura aditiva de los naturales y los cardinales. Propiedades básicas. Estructura multiplicativa.
2.3 Necesidad formal de ampliación del conjunto de los cardinales. Estructuras aditiva y multiplicativa de los enteros. Noción de Grupo y anillo.
2.4 El campo racional. Noción de campo.
2.5 Números reales y números complejos.

3. El campo numérico real.
3.1 Axiomas de campo y de orden. Propiedades y teoremas básicos.
3.2 .El principio del buen orden
3.3 Valor absoluto y propiedades básicas.
3.4 Inecuaciones
3.4. El axioma de completitud.

4. Exponentes racionales.
4.1 Inducción matemática.
4.2 Potenciación con exponentes enteros.
4.3 Números combinatorios. Binomio de Newton.
4.4 Raíces y exponentes racionales.

5. Relaciones y funciones.
5.1 Dominio y rango de relaciones y funciones. Imágenes directas e inversas.
5.2 Sistemas de coordenadas. Gráfica de relaciones reales.
5.3 Funciones reales de variable real. Notaciones.
5.4 Algebra de funciones reales.
5.5 Funciones uno a uno, sobreyectiva y biyectiva.
5.6 Composición de funciones.
5.7 Funciones invertibles.
5.8 Funciones notables: idéntica, constante, lineal, cuadrática, polinómica.

6. Teoría básica de ecuaciones polinomiales
6.1 Conceptos básicos: Ecuación, solución, conjunto solución, ecuaciones equivalentes.
6.2. Teoremas básicos sobre equivalencia de ecuaciones.
6.3. El campo complejo
6.4. Ecuaciones lineales y cuadráticas.
6.5. Ecuaciones polinómicas.
6.6 Teoremas del residuo y del factor.
6.7 El teorema fundamental del Álgebra.

7. Trigonometría plana.
7.1 Preliminares: Ángulos y sus medidas. Unidades.
7.2 Razones trigonométricas e identidades básicas.
7.3 Identidades y ecuaciones trigonométricas.
7.4 Funciones trigonométricas.
7.5 Teoremas del seno y del coseno.